L'Ordine dei Quasicristalli

Alle volte ciò che in apparenza potrebbe sembrare privo di ordine è tutt'altro che disordinato, ma possiede invece un grado di ordine diverso, e ciò che che sembra dovuto all'azione del caso nasconde una complessità che non ci si immaginava.

I solidi cristallini sono caratterizzati da un motivo (cella elementare) che si ripete con regolarità lungo la loro intera struttura: ogni cella è circondata da uno schema di celle identiche in un reticolo geometrico regolare. Lo schema è periodico: riempiendo tutto lo spazio con esso e facendolo scivolare in una certa direzione, ogni elemento si ritrova esattamente dove c'era un elemento identico nello schema originale. La posizione di ogni punto è sempre prevedibile. Invece nei solidi amorfi tale motivo è assente, quindi la disposizione degli elementi non è regolare, ma dovuta al caso, e perciò più disordinata.

Diverso è ciò che si verifica nei quasicristalli, dove lo schema è quasiperiodico. La disposizione locale degli elementi è fissa e regolare, ma non è periodica lungo tutto il solido, ovvero ogni cella ha una configurazione differente di celle che la circondano. Non esiste una distanza a cui spostare lo schema in modo che ogni elemento occupi esattamente lo spazio di un elemento identico dello schema originale; è però possibile prendere una regione delimitata e farla combaciare con un'altra parte dello schema. È una struttura ordinata, ma non periodica.

Alcuni quasicristalli presentano simmetria di ordine 5: nei cristalli ordinari sono possibili solo quelle di ordine 2, 3, 4 e 6, perché sono le sole a creare incastri che occupano tutto lo spazio senza lasciare “buchi”. La chimica dello stato solido è una questione di geometria e di spazi da riempire. Quasicristalli icosaedrici in tre dimensioni sono proiettati da un reticolo ipercubico a sei dimensioni: ovvero per descrivere la struttura geometrica di tali quasicristalli, si ricorre a una funzione matematica che va oltre le tre dimensioni spaziali a cui siamo abituati.

Quasicristallo di Ho-Mg-Zn	Modello di quasicristallo di Al-Pd-Mn	Ipercubo esadimensionale

Ogni schema quasiperiodico può essere formato da uno schema periodico in una dimensione superiore. Cristalli perfetti (cioè privi di difetti) esistono solo alla temperatura dello zero assoluto; in un cristallo i difetti sono dove lo schema regolare si interrompe. In un quasicristallo nei difetti lo spazio tridimensionale viene come piegato o spezzato, perché passa attraverso uno spazio a più alta dimensionalità. Ovvero per descriverne geometricamente la struttura, servono più di tre dimensioni. Alcuni quasicristalli possono venire sezionati in modo che gli elementi sulla superficie seguano la tassellatura di Penrose: si tratta di uno schema di figure geometriche basato sulla sezione aurea (che vale ½+√1,25), che permette di ottenere una tassellatura di superfici infinite in modo aperiodico. Se osservata in tre dimensioni, appare "impossibile", come un'illusione ottica: per renderla "possibile", bisogna andare oltre le tre dimensioni convenzionali.

Tassellatura di Penrose

C'è un'affinità con la geometria frattale. Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, ovvero ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all'originale. In matematica sono considerati oggetti di dimensione anche non intera, quindi fratta. La natura produce molti esempi di forme simili ai frattali: la struttura di alberi, nubi, cristalli di ghiaccio, di alcune foglie e fiori, l’andamento dei fulmini, la forma delle coste e il profilo geomorfologico delle montagne. I frattali sono usati nello studio di sistemi dinamici caotici. Ad esempio si veda il frattale di Mandelbrot.

Si tratta di qualcosa di apparentemente disordinato, caotico, ma che cambiando prospettiva mostra invece un grado di ordine notevole. Ordine significa che ogni costituente del sistema ha una posizione prevedibile, mentre disordine indica una non-prevedibilità, dovuta al caso. Se prendessimo le giuste distanze da un sistema che ci appare disordinato, scopriremmo un grado di ordine più elevato?