La Probabilità del Quotidiano

“Avete mai notato che quando ti serve un certo autobus questo non passa mai, e si rimane lì ad attenderlo inutilmente alla fermata, mentre ti scorrono davanti, uno dopo l’altro, tutti quelli che non ti servono? E che quando invece ti serve uno di questi sono loro a non passare mai, ed è quello che prendi di solito, e che in quel momento non ti serve, a passarti subito davanti, addirittura a volte anche più di uno, quasi come se volesse prendersi gioco di te? Altro che statistica e calcolo della probabilità...” 

Questa che avete letto è una riflessione ironica di Silvia Petrini, protagonista del racconto All You Can Eat, presente nel mio libro. Immagino che avrete intuito che a Torino il trasporto pubblico dà parecchi problemi e penso che molti di voi siano d'accordo con lei: insomma, è capitato a tutti di attendere un certo autobus che sembra non passare mai, e quando invece non si deve prenderlo eccolo lì che passa subito. È solo un esempio, ma se ne potrebbero fare degli altri. Eppure la probabilità che passi un autobus, sorvolando su eventi eccezionali quali uno sciopero dei mezzi, è sempre la stessa, no? La matematica non mente, giusto? 
Temo che la risposta non sia così semplice. La probabilità e la statistica si basano sui grandi numeri. Se tirate un dado, c'è una probabilità di uno a sei (17%) che esca 1. Quindi se tirate il dado, è poco probabile che esca 1 al primo tentativo: ci sono cinque probabilità contro sei (83%) che non succeda. Se però ripetete il gioco per sei volte consecutive, diventa più probabile che almeno una volta esca 1: la probabilità che succeda sale infatti al 67%. Ripetere per 10 volte la fa salire ulteriormente all'84%. E così via. 
Un errore diffuso è credere che la probabilità sul singolo evento sia determinata dalla statistica: ovvero pensare che se dopo aver tirato 10 volte il dado, l'1 non è mai uscito, al successivo tiro sarà più probabile che esca. È chiamata "fallacia dello scommettitore", ed è un tipo di distorsione cognitiva, perché la probabilità in ogni singolo evento è sempre la stessa: all'undicesimo tiro la probabilità che esca 1 rimane del 17%. Solo cumulativamente aumentano, cioè considerando l'insieme dei tentativi, mentre la probabilità "puntuale" resta la stessa, ed è il motivo per cui "il banco vince sempre". 
Solo sui grandi numeri gli eventi si normalizzano, e possono allora verificarsi eventi improbabili (ma non impossibili): ne è un esempio l'effetto tunnel, un fenomeno quantistico. A questo proposito uno dei personaggi di Probabilità, un altro racconto del libro, afferma: “Il fatto che qualcosa sia improbabile, non vuol dire che non possa avvenire. Prendi la vita su questo pianeta: il fatto che sulla Terra ci sia la vita, che ci siamo io e te, è dato dalla risultante di tutta una serie di fattori tale che la loro combinazione lo rende un evento del tutto improbabile. Improbabile, ma non impossibile... altrimenti non saremmo qui a discuterne.” 
La statistica e la probabilità giocano sui grandi numeri. Più i numeri (le prove) sono grandi e più un qualcosa è matematicamente prevedibile in maniera certa. In Chimica Analitica è il principio del “ripetere un numero statisticamente valido di volte” un'analisi, il cui risultato viene fornito come media dei risultati ottenuti nelle varie prove, al netto della dispersione statistica: maggiore il numero di prove, più esatto sarà il risultato. Inoltre minore è la dispersione statistica (cioè la fluttuazione dei risultati delle varie prove), più attendibile sarà il risultato.
Questo viene applicato anche allo studio di sistemi complessi. La termodinamica statistica descrive il comportamento complessivo di un insieme di molecole. Il comportamento di una singola molecola non è prevedibile, mentre lo è quello complessivo di un insieme numeroso di molecole. E più è numeroso, più la predizione si fa esatta. Sembra un controsenso, in quanto un sistema complesso ha un numero di variabili almeno pari al numero di elementi che lo costituisce, e quindi è al di là delle nostre capacità risolvere un problema del genere. In realtà è la stessa complessità del problema a permetterne la risoluzione, in quanto a livello macroscopico non si osserva la singola molecola, ma il sistema nel suo complesso, come media statistica: l’enorme numero di particelle da considerare rende poco probabili scostamenti significativi dal comportamento medio. In una soluzione la maggior parte delle molecole si comporta in un certo modo, statisticamente prevedibile, mentre sono poche quelle che se ne discostano. Ma tanto in Chimica interessa il sistema nel suo complesso, non la singola molecola, ovvero si gioca sui grandi numeri.

Viene da qui l'idea alla base della serie della Fondazione di Isaac Asimov, che era un chimico e questi concetti li conosceva bene. L'assunto è che il comportamento di un singolo individuo non è prevedibile, mentre lo è quello di un grandissimo numero (la popolazione della galassia), attraverso la psicostoriografia, un'immaginaria scienza matematica. Asimov le assegna alcune regole di contorno: non può venire applicata a un singolo individuo, ma solo a grandi gruppi di esseri umani e solo a loro; inoltre la sua esistenza va tenuta sconosciuta alla maggior parte di essi, altrimenti si comporterebbero in maniera da vanificarne l'esattezza. Già il filosofo Winwood Reade nel XIX secolo sottolineava che il singolo individuo è un enigma, ma quando è assieme ad altre persone diviene una certezza matematica: è impossibile predire come agirà un uomo, mentre è possibile prevedere con una certa esattezza cosa faranno un certo numero di uomini messi assieme.
Questa idea ha dei punti di contatto con la Teoria dei giochi, una disciplina della matematica applicata. La sua origine viene fatta risalire a un carteggio del 1654 tra Pascal e Fermat sul calcolo delle probabilità applicato al gioco d'azzardo, ed è valsa otto premi Nobel per l'Economia (uno dei quali a John Nash Jr.). Essa studia e analizza le decisioni individuali di un soggetto in situazioni di conflitto o interazione strategica in cui deve cercare di massimizzare il proprio guadagno, in un contesto in cui le decisioni di ogni giocatore possono influenzare le decisioni degli altri, spingendoli verso soluzioni competitive e/o cooperative; nel contesto economico è il caso di aziende concorrenti. Più il gioco prosegue, e più il comportamento dei giocatori diviene predeterminabile, per la natura stessa delle regole del gioco. Bisognerebbe però tenere conto del fattore umano: l'individuo si comporta come una singola molecola, pertanto il suo comportamento non è predeterminabile in tutti i contesti. Per esempio il giocatore, volendo, potrebbe anche decidere di ignorare le regole del gioco, cioè di imbrogliare.
Dunque Silvia osserva che quando aspetta un certo autobus, questo tarda a passare; gli autobus che non le servono passano invece normalmente, mentre non passano quando le servono. Si chiama "effetto dell'osservatore", ed è ben noto in fisica quantistica: un osservatore è in grado di influenzare il risultato di un esperimento già solo per il fatto di aver compiuto l'esperimento, ovvero di aver osservato il fenomeno, in quanto l'atto della misurazione introduce un fattore esterno. È la visione di Copenaghen della meccanica quantistica: il compiere un esperimento influenza l'esito dell'esperimento. Secondo alcune interpretazioni, significa che siamo in grado di alterare l'essenza della realtà per il fatto di agire in essa; in realtà questo andrebbe inteso in termini puramente quantistici, ovvero nel mondo submolecolare di atomi e particelle. 

Il passaggio regolare degli autobus è quindi statisticamente predeterminato con esattezza, in quanto si tratta di eventi correlati a grandi numeri (un gran numero di passaggi, fermate e passeggeri), proprio come cercare di prevedere il comportamento complessivo di un grande numero di molecole. Ma quando si tratta della povera Silvia, l'autobus che attende è come una singola molecola, e quindi la statistica non riesce a predeterminarne con esattezza gli eventi, perché il calcolo della probabilità funziona bene sui grandi numeri: il comportamento individuale può infatti discostarsi da quello medio complessivo. E questo vale tanto per l'autobus quanto per lei.
Il che può essere letto sia in termini negativi come positivi: è vero che il mondo attorno a noi sembra remarci contro e ci troviamo a viaggiare al buio, senza sapere cosa ci aspetta da un momento all'altro, ma d'altra parte almeno abbiamo la possibilità di giocarcela giorno per giorno, attimo per attimo, decidendo noi il nostro destino, senza vincoli deterministici. Anche se poi alla fin fine la penso esattamente come Silvia: gli autobus sono sempre in ritardo quando ne hai più bisogno.

Potete trovare La Piccola Magia del Quotidiano, dove sono contenuti i racconti citati nell'articolo, cliccando qui, oppure ordinando il volume in libreria.